【逻辑学告诉你】2. 为什么燕双鹰知道你的枪里没有子弹

icy2003 上课啦 2020-04-12 20:27:11 193 1条

这次是正经的逻辑推理(滑稽

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蕴涵 →

蕴涵是逻辑学里的命题联结词之一,自然语言中表示蕴涵的词有:如果……那么……、若……则……等等。

蕴涵相当于充分条件,即“由 p 推出 q”,但是不等价于充分条件,逻辑学里的蕴涵不在乎充分条件的内在关系,例如:

如果 2+2=4,那么雪是白的。以充分条件来说,这句话不成立,但是在逻辑学上,它是成立。

联结词里有否定 ¬(非)、合取 ∧(且)、析取 ∨(或)、不相容析取 ∀(异或),看到这些词很自然就会想到“真值表”,蕴涵也有真值表。

真值表

T 代表真,F 代表假。

p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T

蕴涵怪论

观察真值表的后面两项,可以看出很奇怪的结论,逻辑学里把它叫做“蕴涵怪论”,即:

  • 假命题蕴涵任何命题。
  • 任何命题蕴涵真命题。

这两条怪论听起来或者理解起来很奇怪,可以先入为主认为这就是逻辑学的规定,下面我用通俗的语言解释它们。

举例

我跟你打赌,如果输球了,那么我请客。假设 p 是输球,q 是请客,现在根据真值表判断我的信用情况:

  1. 输了球,请了客,我信用好。
  2. 输了球,没请客,我信用不好。
  3. 没输球,请了客,我信用没问题。
  4. 没输球,没请客,我信用没问题。

蕴涵虽然不代表信用情况,但是可以解释为“合理”,因此从上面的例子知道,蕴涵怪论其实一点也不怪。

推理形式

要说逻辑学,就必须说推理形式,因为逻辑学是以推理形式为主要研究对象的学科。

  • 肯定前件式:如果 p→q,p 则 q。如果前面被肯定,后面的也要被肯定。

    如果输了球就请客,那现在输了球,就知道我一定会请客。

  • 否定后件式:如果 p→q,¬q 则 ¬p。如果前面的被否定,不能否定后面的,但是如果否定后面的,你可以否定前面的。

    如果输了球就请客,现在没有请客,所以你知道一定没有输球(你当然可以赖账不请客,但是逻辑学只在乎逻辑)。

  • 易位式:如果 p→q,则 ¬q→¬p。

    如果输了球就请客。如果我没有请客,那就是没有输球。

  • 连锁式:如果 p→q,q→r,则 p→r。如果 p→q,q→r,则 ¬r→¬p。

    他考试就紧张,一紧张就考砸,一考砸就挨打。倒过来:这个礼拜这个孩子没挨打,所以这个礼拜他们学校没考试(逻辑学不能保证这个孩子考好了会不会被揍,但是可以保证如果他没被揍,那就是没考试……同情一下)。

“我赌你的枪里没有子弹”

那么,燕双鹰是如何知道你枪里没有子弹的呢?

假设你的枪里有子弹是 p,燕双鹰被打死是 q,如果你枪里有子弹,燕双鹰就会被打死,即:p→q,这命题显然成立(因为如果你的枪里有子弹,哪怕燕双鹰再牛逼,顶着脑门开枪他都死定了)。

根据否定后件式(或者易位式)可知:由 p→q 有 ¬q→¬p,翻译过来就是:燕双鹰没有被打死,所以你枪里没有子弹,这命题必然成立!

推理完毕!

燕双鹰不愧是逻辑鬼才,原来这就是他赚大洋的真相,爱了爱了!

作业

这次我是真的有好好推理,所以问题出在哪里?(滑稽

参考资料

  • 清华大学陈为蓬教授《逻辑学概论》
标签: 逻辑学

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唉呀 ~ 仅有一条评论


  1. icy2003
    icy2003 博主 2020-06-14 12:15:48

    本文主要为了讲“蕴涵怪论”,蕴涵的“前真后假就是假”是一个很重要的性质,很多逻辑学的知识都是从这里推导的